已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
(1)求f(2x+2)的解析式,并求其定義域
(2)判斷函數(shù)f(x)在x∈(2,+∞)上的單調(diào)性,并證明.

解:(1)∵函數(shù)

(2)設(shè)x1,x2∈(2,+∞)且x1<x2

f(x1)-f(x2)=-=>0
∴函數(shù)f(x)在x∈(2,+∞)上是減函數(shù).
分析:(1)用整體代入法求函數(shù)的解析式,根據(jù)使函數(shù)有意義的x的取值范圍求其定義域來解決.
(2)在區(qū)間上任取兩個變量,且界定大小,再作差變形與零比較即可,要注意變形要到位.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,以及應(yīng)用單調(diào)性求函數(shù)的最值,同時還考查了學(xué)生的變形,轉(zhuǎn)化能力,屬中檔題.要注意自變量所在的區(qū)間的任意性和作差的時的變形要到位.
練習(xí)冊系列答案
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(2)判斷的奇偶性并予以證明.

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(12分)

已知函數(shù)

(1)求f(x)的定義域;

(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;

 

 

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