Question

已知函數(shù)
（1）求f（2x+2）的解析式，并求其定義域
（2）判斷函數(shù)f（x）在x∈（2，+∞）上的單調(diào)性，并證明．

Answer 1

解：（1）∵函數(shù)
∴
（2）設(shè)x₁，x₂∈（2，+∞）且x₁＜x₂
∴
f（x₁）-f（x₂）=-=＞0
∴函數(shù)f（x）在x∈（2，+∞）上是減函數(shù)．
分析：（1）用整體代入法求函數(shù)的解析式，根據(jù)使函數(shù)有意義的x的取值范圍求其定義域來解決．
（2）在區(qū)間上任取兩個變量，且界定大小，再作差變形與零比較即可，要注意變形要到位．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，以及應(yīng)用單調(diào)性求函數(shù)的最值，同時還考查了學(xué)生的變形，轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題．要注意自變量所在的區(qū)間的任意性和作差的時的變形要到位．