Question

“漸升數(shù)”是指從左邊第二位起每個數(shù)字都比前面的數(shù)字大的正整數(shù)，如125，23478等．
（1）問五位“漸升數(shù)”有多少個；
（2）首位為“1”（即1××××）的“漸升數(shù)”有多少個；
（3）前兩位為“23”（即23×××）的“漸升數(shù)”有多少個；
（4）若把五位“漸升數(shù)”按從小到大的順序排列，第100個數(shù)為多少？
（以上結果均用數(shù)字回答）．

Answer 1

分析：（1）從9個數(shù)任意取5個數(shù)即可得五位“漸升數(shù)”的個數(shù)；
（2）首位已定，再從其余8個數(shù)任意取4個數(shù)即可得五位“漸升數(shù)”的個數(shù)；
（3）前兩位為“23”已定，再從其余6個數(shù)任意取3個數(shù)即可得五位“漸升數(shù)”的個數(shù)；
（4）由（2）（3）可知，“漸升數(shù)”的個數(shù)是90個，求出前兩位是“24”的五位“漸升數(shù)”即可得答案．

解答：解：（1）C₉⁵=126，五位“漸升數(shù)”共126個．
（2）C₈⁴=70，首位是“1”的五位“漸升數(shù)”有70個．
（3）C₆³=20，前兩位是“23”的五位“漸升數(shù)”有20個．
（4）∵前兩位是“24”的五位“漸升數(shù)”（24×××）有C₅³=10個，∴若將五位漸升數(shù)從小到大排列，第100個數(shù)為24789．

點評：本題的考點是排列、組合的實際應用，主要考查新定義，考查組合知識，屬于基礎題．