【題目】已知橢圓C：+=1,(ab0)的離心率為，點（2，）在C上
（1）求C的方程；
（2）直線l不經(jīng)過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.

【答案】
（1）

+=1


（2）

設直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（xM，yM），把y=kx+b代入+=1得（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0

故xM==,yM=KxM+b=,于是直線OM的斜率KOM==-，即KOMK=-

所以直線OM的斜率與直線l的俠侶乘積為定值。


【解析】（I）由題意有=,+=1解得a2=8，b2=4，所以橢圓C的方程為：+=1。
（II）設直線l：y=kx+b（k≠0，b≠0），A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），M（xM，yM），
把y=kx+b代入+=1得（2k2+1）x2+4kbx+2b2-8=0，
故xM==,yM=KxM+b=,于是直線OM的斜率KOM==-，即KOMK=-
所以直線OM的斜率與直線l的俠侶乘積為定值。
【考點精析】利用橢圓的標準方程對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
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（1）求三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同的概率；
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（2）當a＜ 時，函數(shù)g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：（1）若ab > cd，則 +>+ ；（2） + > + 是|a-b| < |c-d|的充要條件
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（2）(II)++是|a-b||c-d|的充要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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（1）（I）討論f（x） 的單調(diào)性；
（2）（II）當 f（x）有最大值,且最大值大于2a-2 時,求a的取值范圍.

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B.[-,)
C.[,)
D.[,1)

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【題目】(2015·陜西）設fn(x)=x+x2+x...+xn-1, nN, n≥2。
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（2）證明:fn(x)在（0，）內(nèi)有且僅有一個零點（記為an)， 且0<an-<()n.

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