Question

9．若將函數(shù)f（x）=sin2x+cos2x的圖象向右平移φ（φ＞0）個單位，所得圖象關于原點對稱，則φ的最小值為（　　）

• A． $\frac{π}{8}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{3π}{8}$
• D． $\frac{3π}{4}$

Answer 1

分析 把函數(shù)式f（x）=sin2x+cos2x化積為f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），然后利用三角函數(shù)的圖象平移得到y(tǒng)=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）．結合該函數(shù)為偶函數(shù)求得φ的最小正值．

解答 解：∵由f（x）=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
∴把該函數(shù)的圖象右移φ個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式為：y=$\sqrt{2}$sin[2（x-φ）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$-2φ）．
∵所得圖象關于原點對稱，則$\frac{π}{4}$-2φ=kπ，k∈Z．
∴當k=0時，φ有最小正值是$\frac{π}{8}$．
故選：A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象平移，考查了三角函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是中檔題．