拋物線的焦點為F，在拋物線上，且存在實數(shù)λ，使0，．
（1）求直線AB的方程；
（2）求△AOB的外接圓的方程．
（1）（2）
（1）拋物線的準線方程為．
∵，∴A，B，F三點共線．由拋物線的定義，得||=．設直線AB：，而
由得．、
∴||==．
∴．
從而，故直線AB的方程為，即．
（2）由 求得A（4，4），B（，－1）．
設△AOB的外接圓方程為，則
解得 
故△AOB的外接圓的方程為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，設點(1，0)，直線:，點在直線上移動，是線段與軸的交點, .
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程；
(Ⅱ) 記的軌跡的方程為，過點作兩條互相垂直的曲線的弦、，設、 的中點分別為．求證：直線必過定點．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

 設拋物線的準線與軸交點為，過點 作直線交拋物線與不同的點兩點.
（1）求線段中點的軌跡方程；
（2）若線段的垂直平分線交拋物線對稱軸與，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

直線AB過拋物線x2=2py（p>0）的焦點F，并與其相交于A、B兩點，Q是線段AB的中點，M是拋物線的準線與y軸的交點，O是坐標原點.
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）過A、B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于N點.
求證：；
（Ⅲ）若p是不為1的正整數(shù)，當，△ABN的面積的取值范圍為［5，20］時，求該拋物線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓和拋物線有公共焦點F(1,0), 的中心和的頂點都在坐標原點，過點M（4，0）的直線與拋物線分別相交于A,B兩點.
（Ⅰ）寫出拋物線的標準方程；
（Ⅱ）若，求直線的方程；
（Ⅲ）若坐標原點關于直線的對稱點在拋物線上，直線與橢圓有公共點，求橢圓的長軸長的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設，、分別為軸、軸上的點，且，動點滿足：.
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過定點任意作一條直線與曲線交與不同的兩點、，問在軸上是否存在一定點，使得直線、的傾斜角互補？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的準線方程為2x+3y-1=0,焦點為(-2,1),則拋物線的對稱軸方程為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2(a≠0)的焦點坐標是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若拋物線的頂點在坐標原點,焦點是橢圓的一個焦點,則此拋物線的焦點到準線的距離是     .

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