Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）解關(guān)于的不等式；

（3）函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）對(duì)一切恒成立，即，恒成立，所以，解得即可；

（2）對(duì)判別式討論大于0，等于0，小于0，再由二次不等式的解法，即可得到；

（3）要使函數(shù)在有零點(diǎn)，只需考慮的符號(hào)和對(duì)稱軸的位置及端點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)以及零點(diǎn)存在定理和運(yùn)用，列出不等式組，解出即可得到范圍．

（1）由題意得，對(duì)一切恒成立，

即，恒成立，

所以，即，

解得，，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）由，得，，

即，

其中，

當(dāng)即時(shí)，不等式無(wú)實(shí)數(shù)解；

當(dāng)，即或時(shí)，

設(shè)，，

則，

綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解；

當(dāng)或時(shí)，不等式的解集為；

（3）要使函數(shù)在區(qū)間上上有零點(diǎn)，

須或，或，

即或，

解得，或，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍．