Question

高三學(xué)生尚大學(xué)想買一本新出版的數(shù)學(xué)高考指導(dǎo)叢書(shū)，他家附近有4個(gè)書(shū)店，他打算由近到遠(yuǎn)依次去書(shū)店看看是否有這本書(shū)，要是有就買一本．如果每個(gè)書(shū)店有這本書(shū)的概率為0.6，并且互相獨(dú)立，設(shè)他在買到這本書(shū)之前已經(jīng)去過(guò)的書(shū)店的個(gè)數(shù)為ξ．
（Ⅰ）求尚大學(xué)到第一個(gè)書(shū)店就買到這本書(shū)的概率；
（Ⅱ）求ξ的概率分布；
（Ⅲ）求ξ的數(shù)學(xué)期望，并據(jù)此說(shuō)明尚大學(xué)他能否在這4個(gè)書(shū)店中買到這本書(shū)．

Answer 1

（Ⅰ）尚大學(xué)到第一個(gè)書(shū)店就買到這本書(shū)的概率為 P（ξ=0）=0.6…（3分）
（Ⅱ）ξ的取值可能為0，1，2，3
P（ξ=0）=0.6，P（ξ=1）=0.4×0.6=0.24，P（ξ=2）=0.4×0.4×0.6=0.096，P（ξ=3）=0.4×0.4×0.4=0.064

ξ	0	1	2	3
P	0.6	0.24	0.096	0.064

（Ⅲ） Eξ=0×0.6+1×0.24+2×0.096+3×0.064=0.624…（12分）
由 Eξ=0.624的意義可知，在買到書(shū)之前去過(guò)了0.624個(gè)書(shū)店，到第二個(gè)書(shū)店一般就能夠買到這本書(shū)      …（13分）