已知點P(5，0)和圓O：x2＋y2＝16．過點P作直線l與圓O交于A，B兩點，求弦AB的中點M的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：如圖，因為點M是弦AB的中點，所以∠OMP＝90°，

　　所以點M在以O(shè)P為直徑的圓上．

　　此圓的圓心為，半徑長為，

　　所以其方程為＋y2＝，即x2＋y2－5x＝0．

　　又因為點M在圓x2＋y2＝16的內(nèi)部，

　　所以x2＋y2＜16，即0≤x＝＜．

　　所以點M的軌跡方程為x2＋y2－5x＝0．

　　點評：解決本題若不能利用條件∠OMP＝90°發(fā)現(xiàn)點M是在以線段OP為直徑的圓周上，而利用參數(shù)方程等其他方法求解，計算量將很大，并且過程比較麻煩．


練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且|MF1|=
5
3
．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
AP
=-λ
PB
，
AQ
=λ
QB
，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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x2
16
-
y2
9
=1；
③在平面內(nèi)，若動點M到點P（1，0）和到直線x-y-2=0的距離相等，則動點M的軌跡是拋物線．
上述三個命題中，正確的有（　�。�

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與向量、圓交匯．例5：已知F1、F2分別為橢圓C1：的上、下焦點，其中F1也是拋物線C2：x2=4y的焦點，點M是C1與C2在第二象限的交點，且．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x2+y2=b2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：，，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．

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