已知函數(shù)圖像上點處的切線與直線平行（其中），     
(I）求函數(shù)的解析式；
(II）求函數(shù)上的最小值；
(III）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍。

（I） （II） .
（III）實數(shù)的取值范圍為.

解析試題分析：（I）由點處的切線方程與直線平行，得該切線斜率為2，即
又所以 4分
（II）由（I）知，顯然當所以函數(shù)上單調(diào)遞減.當時，所以函數(shù)上單調(diào)遞增，
①
②時，函數(shù)上單調(diào)遞增，
因此        7分
所以  10分
（III）對一切恒成立，又
即設
則由
單調(diào)遞增，
單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增，

所以
因為對一切恒成立，

故實數(shù)的取值范圍為  14分 
考點：導數(shù)的幾何意義，直線方程，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極（最）值，不等式恒成立問題。
點評：難題，本題（1）較為簡單，主要利用“曲線切線的斜率，等于在切點的導函數(shù)值”。本題（2）主要利用“在給定區(qū)間，導函數(shù)值非負，函數(shù)為增函數(shù)；導函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)”，研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。（3）作為不等式恒成立問題，通過構造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性、極值（最值），使問題得到解決。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得對任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)的值.
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設l為曲線C：在點(1，0)處的切線.
(I)求l的方程；
(II)證明：除切點(1，0)之外，曲線C在直線l的下方

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（I）當時，討論的單調(diào)性；
（II）若時，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知,
（1）討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對任意的，且，有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）設函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求實數(shù)的值；
(2)若關于的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍；
(3)證明:對任意的正整數(shù),不等式都成立.

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