Question

11．已知$\overrightarrow{PA}$+2$\overrightarrow{PB}$+3$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，則有（　　）

• A． $\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• B． $\overrightarrow{AP}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$
• C． $\overrightarrow{AP}$=-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$
• D． $\overrightarrow{AP}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AC}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件及向量數(shù)乘、向量減法的幾何意義，向量的數(shù)乘運算便可得出$-6\overrightarrow{AP}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$，從而求出向量$\overrightarrow{AP}$便可找出正確選項．

解答 解：$\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=-\overrightarrow{AP}+2（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AP}）$$+3（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AP}）$=$-6\overrightarrow{AP}+2\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$；
∴$\overrightarrow{AP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$．
故選A．

點評 考查向量數(shù)乘、向量減法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算．