已知橢圓的方程為y2+
x2
3
=1，則它的離心率為
6
3
6
3
．
分析：根據(jù)橢圓方程，可得到a2=3，b2=1，從而得到橢圓的半焦距c=
a2-b2
=
2
，最后結(jié)合橢圓離心率的公式，可算出該橢圓的離心率．
解答：解：∵橢圓的方程為y2+
x2
3
=1，即
x2
3
+y2=1
∴橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，且a2=3，b2=1
因此，c=
a2-b2
=
2

∴橢圓的離心率e=
c
a
=
6
3

故答案為：
6
3
點(diǎn)評：本題給出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求它的離心率，著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本量及其關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，離心率e=
2
5
5
，過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（1，0），且(
MA
+
MB
)⊥
AB
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科）已知橢圓的方程為3x2+y2=18．
（1）求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率；
（2）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的方程為
x2
m
+y2=1（m＞0，m≠1），則該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省孝感市高三第二次統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的方程為=1（a＞b＞0），它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合，離心率e=，過橢圓的右焦點(diǎn)F作與坐標(biāo)軸不垂直的直線l，交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)M（1，0），且，求直線l的方程．

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