Question

18．某地政府為了對房地產(chǎn)市場進行調(diào)控決策，統(tǒng)計部門對外來人口和當?shù)厝丝谶M行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡單隨機抽樣的方法抽取了110人進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表（不全）：

	買房	不買房	猶豫	總計
外來人口（單位：人）	5	10
當?shù)厝丝冢▎挝唬喝耍?/TD>	20	10
總計

已知樣本中外來人口數(shù)與當?shù)厝丝跀?shù)之比為3：8．
（1）補全上述列聯(lián)表；
（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取6人，進一步統(tǒng)計外來人口的某項收入指標，若一個買房人的指標記為3，一個猶豫人的指標記為2，一個不買房人的指標記為1，現(xiàn)在從這6人中再隨機選取3人，求選取的3人的指標之和大于5的概率．

Answer 1

分析 （1）設(shè)外來人口中和當?shù)厝丝谥械莫q豫人數(shù)分別為x人，y人，利用隨機抽樣性質(zhì)列出方程組，求出x，y，能補全列聯(lián)表．
（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取的6人中，買房1人，不買房2人，猶豫3人，這三類人分別用Y，N₁，N₂，D₁，D₂，D₃表示，利用列舉法能求出選取的3人的指標之和大于5的概率．

解答 解：（1）設(shè)外來人口中和當?shù)厝丝谥械莫q豫人數(shù)分別為x人，y人，
則$\left\{\begin{array}{l}\frac{15+x}{30+y}=\frac{3}{8}，\;\\（15+x）+（30+y）=110，\;\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}x=15，\;\\ y=50.\end{array}\right.$
由此補全列聯(lián)表，如下：

	買房	不買房	猶豫	總計
外來人口（單位：人）	5	10	15	30
當?shù)厝丝冢▎挝唬喝耍?/TD>	20	10	50	80
總計	25	20	65	110

（2）從參與調(diào)研的外來人口中用分層抽樣方法抽取的6人中，買房1人，不買房2人，猶豫3人，
這三類人分別用Y，N₁，N₂，D₁，D₂，D₃表示，
從這6人中再隨機選取3人，列出所有選取情況及相應(yīng)指標之和如下：
YD₁D₂=7，YD₁D₃=7，YD₂D₃=7，YN₁D₁=6，YN₁D₂=6，YN₁D₃=6，YN₂D₁=6，
YN₂D₂=6，YN₂D₃=6，D₁D₂D₃=6，YN₁N₂=5，N₁D₁D₂=5，N₁D₁D₃=5，N₁D₂D₃=5，
N₂D₁D₂=5，N₂D₁D₃=5，N₂D₂D₃=5，N₁N₂D₁=4，N₁N₂D₂=4，N₁N₂D₃=4，
所有選取情況有20種，其中指標之和大于5的有10種，
所以選取的3人的指標之和大于5的概率為$P=\frac{10}{20}=\frac{1}{2}$．

點評 本題考查概率的求法，考查列聯(lián)表的應(yīng)用，考查運算求解能力，考查集合思想，是基礎(chǔ)題．