在△ABC中，已知a2+b2=c2+ab．
（1）求角C；   
（2）若c=4，求a+b的最大值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）在△ABC中，由條件求得 cosC=
a2+b2-c2
2ab
的值，可得C的值．
（2）由c=4，可得16=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-3ab，再利用基本不等式求得a+b的最大值．
解答： 解：（1）在△ABC中，∵a2+b2=c2+ab，∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
，∴C=
π
3
．
（2）因?yàn)閏=4，所以c2=16=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-3ab．
又ab≤(
a+b
2
)2，所以16≥
(a+b)2
4
，從而a+b≤8，其中a=b時(shí)等號(hào)成立．
故a+b的最大值為8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理、基本不等式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（1，
3
2
）兩點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若橢圓E的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓E交于M、N兩點(diǎn)，則△F1MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線l的方程； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在（-∞，0]上滿足：當(dāng)x1，x2∈（-∞，0]且x1≠x2時(shí)，總有
x1-x2
f(x1)-f(x2)
＜0，則不等式f（x-1）＜f（x）的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：2sinθ+sin2θ=4sinθ•cos2
θ
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB．
（1）求角C；
（Ⅱ）若c=4，求a+b的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩點(diǎn)A（-2，0），B（0，4），則線段AB的垂直平分線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是圓（x-3）2+（y+1）2=4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=-3上的動(dòng)點(diǎn)，則|PQ|的最小值為（　　）
A、6B、4C、3D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知f（x+
1
x
）=x2+
1
x2
，求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
x
+1）=lg x，求f（x）的解析式；
（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）的解析式；
（4）定義在（-1，1）內(nèi)的函數(shù)f（x）滿足2f（x）-f（-x）=lg（x+1），求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①0∈{0}，②∅
?
≠
{0}，③{0，1}⊆{（0，1）}，④{（a，b）}={（b，a）}上面關(guān)系中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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