已知函數(shù)
（1）當時，求曲線在點處的切線方程；
（2）當時，討論的單調(diào)性.

（1）；（2）詳見解析.

解析試題分析：本題主要考查導數(shù)的運算、利用導數(shù)求曲線的切線方程、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、計算能力.第一問，先將代入得到表達式，對求導，將切點的橫坐標2代入中得到切線的斜率k，再將切點的橫坐標2代入到中，得到切點的縱坐標，最后利用點斜式寫出切線方程；第二問，討論的單調(diào)性即討論的正負，即討論導數(shù)表達式分子的正負，所以構造函數(shù)，通過分析題意，將分成、、、多種情況，分類討論，判斷的正負，從而得到的單調(diào)性.
試題解析：（1）當時，
       6分
（2）因為，
所以 ，
令        8分
（i）當a=0時，
所以當時g(x)>0, 此時函數(shù)單調(diào)遞減，
x∈（1，∞）時，g(x)<0,此時函數(shù)f,(x)單調(diào)遞增。
（ii）當時，由，解得：        10分
①若,函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，        11分
②若，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
③ 當a<0時，由于1/a-1<0,
x∈(0,1)時，g(x)>0,此時,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；
x∈（1，∞）時，g(x)<0 ,,此時函數(shù)單調(diào)遞增。
綜上所述：
當a≤ 0 時，函數(shù)f(x)在（0,1）上單調(diào)遞減;
函數(shù)f(x)在 (1, +∞) 上單調(diào)遞增
當時,函數(shù)f(x)在(0, + ∞)上單調(diào)遞減
當時，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減；
函數(shù) f(x)在上單調(diào)遞增；   14分
考點：導數(shù)的運算、利用導數(shù)求曲線的切線方程、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的最值；
（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的減區(qū)間是（-2，2）
（1）試求m,n的值；
（2）求過點且與曲線相切的切線方程；
（3）過點A(1,t)，是否存在與曲線相切的3條切線，若存在，求實數(shù)t的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是實數(shù)，函數(shù).
（1）若，求的值及曲線在點處的切線方程.
（2）求在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)在區(qū)間其中a >0，上存在極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設函數(shù)，對，都有，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是的導函數(shù)，，且函數(shù)的圖象過點．
（1）求函數(shù)的表達式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax2－(a＋2)x＋ln x.
(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為－2，求a的取值范圍；
(3)若對任意x1，x2∈(0，＋∞)，x1<x2，且f(x1)＋2x1<f(x2)＋2x2恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

曲線在點(0,1)處的切線方程為________________

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