Question

在中，兩個(gè)定點(diǎn)，的垂心H（三角形三條高線的交點(diǎn)）是AB邊上高線CD的中點(diǎn)。

（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）斜率為2的直線交動(dòng)點(diǎn)C的軌跡于P、Q兩點(diǎn)，求面積的最大值（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)C（x,y）則D(x,0)。

因?yàn)镠是CD的中點(diǎn)，故，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041118565228123754/SYS201304111857425000514428_DA.files/image004.png">  所以 故

整理得動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程.                             ……4分

（2）設(shè)并代入得

   ,即,               ……6分

又原點(diǎn)O到直線l的距離為,                                      ……8分

                  ……11分

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，故面積的最大值為。

……13分

考點(diǎn)：本小題主要考查軌跡方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，弦長公式，三角形面積公式以及基本不等式的應(yīng)用，考查學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解問題的能力.

點(diǎn)評：求解軌跡方程時(shí)，要注意將不符合要求的點(diǎn)去掉，即將定義域求出；直線與圓聯(lián)立方程組時(shí)，不要忘記驗(yàn)證