Question

已知P為橢圓上一點，F(xiàn)為右焦點，若，且點M滿足（其中O為坐標(biāo)原點），則的值為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   4
4. D.
   8

Answer 1

B
分析：設(shè)橢圓的左焦點為F'，可得△PFF'中，OF'是中位線，有OM=PF'．再用橢圓的定義，得到PF'=2a-PF=4，所以O(shè)M=PF'=2，即的值為2．
解答：設(shè)橢圓的左焦點為F'，
∵點M滿足，
∴M是線段PF的中點，
又∵△PFF'中，O是FF'的中點
∴OM∥PF'且OM=PF'，
∵橢圓的長軸2a=10
∴根據(jù)橢圓的定義得：PF+PF'=10，可得PF'=10-PF=4
因此，可得OM=PF'=2，即的值為2
故選B
點評：本題利用向量的形式，給出橢圓的焦點三角形PFF'中，OM是中位線，并求其長度，著重考查了向量的基本運(yùn)算和橢圓的定義等知識點，屬于中檔題．