Question

（1）當時，求的單調(diào)區(qū)間

（2）若，的圖象與的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的范圍.

 

Answer 1

（1）當，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，

；當，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，

，當，函數(shù)在上減函數(shù)；（2）

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，則在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到；（2）

作出函數(shù)的大致圖象，關(guān)鍵看極大值和極小值，通過單調(diào)性判斷交點個數(shù)，但應(yīng)注意嚴謹性，根據(jù)圖象判斷交點的個數(shù).

試題解析：解（1）

當時，，

當時，，

當時在上恒成立

由（1）知時，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

且

，

所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

若要有3個交點則.

考點：1、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2、圖象交點的個數(shù).