已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，且對(duì)任意的，有.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 

 

【答案】

（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）由已知得，

∴當(dāng)時(shí)，；    

∴，即，

∴當(dāng)時(shí)，；

∴數(shù)列為等比數(shù)列，且公比；                                   ……4分

又當(dāng)時(shí)，，即，∴；

∴.                                                            ……8分

（2）∵，

∴，                          ……10分

∴的前項(xiàng)和

.         ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查等比數(shù)列的判定和應(yīng)用以及裂項(xiàng)法求和.

點(diǎn)評(píng)：判定等差數(shù)列或等比數(shù)列時(shí)，不要忘記驗(yàn)證是否符合；裂項(xiàng)法是求和的主要方法之一，要正確裂項(xiàng)，準(zhǔn)確計(jì)算.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分12分）已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，且其前項(xiàng)和滿足。（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科） 題型：填空題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有

當(dāng)時(shí)，______；

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為______.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為___▲___.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有

當(dāng)時(shí)，______；

若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011屆北京市西城區(qū)高三一模試卷數(shù)學(xué)（理科） 題型：填空題

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，對(duì)于，有
當(dāng)時(shí)，______；
若存在，當(dāng)且為奇數(shù)時(shí)，恒為常數(shù)，則的值為______.

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