Question

如圖所示，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為（　�。�

• A、

  1

  6

• B、

  1

  3

• C、

  1

  2

• D、1

Answer 1

分析：此題為一三棱錐，且同一點出發(fā)的三條棱長度為1，可以以其中兩條棱組成的直角三角形為底，另一棱為高，利用體積公式求得其體積．

解答：解：根據三視圖，可知該幾何體是三棱錐，
右圖為該三棱錐的直觀圖，
并且側棱PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC．
則該三棱錐的高是PA，底面三角形是直角三角形，
所以這個幾何體的體積V=

1

3

S△ABC•PA=

1

3

×

1

2

×1=

1

6

，
故選A．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是三棱錐的體積，由于本題中幾何體出現了同一點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故體積易求．三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，．三視圖是新課標的新增內容，在以后的高考中有加強的可能．