17．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=x-1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．

分析 （1）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），求出p，即可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l：y=x-1與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，結(jié)合拋物線的定義可得AB|=x1+x2+p，并結(jié)合x1+x2=6，即可得到弦長(zhǎng)AB．

解答 解：（1）由題意，p=2，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x；
（2）直線l：y=x-1與拋物線C聯(lián)立可得x2-6x+1=0，
設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=6，
∴|AB|=x1+x2+2=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．sin30°+tan240°的值是（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$D．$\frac{1}{2}$+$\sqrt{3}$

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8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，A為鈍角，且b=atanB．
（1）證明：$A-B=\frac{π}{2}$；
（2）求sinB+2sinC的取值范圍．

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5．已知?jiǎng)訄AM過定點(diǎn)F（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動(dòng)圓圓心M的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)F且斜率為2的直線交軌跡C于S，T兩點(diǎn)，求弦ST的長(zhǎng)度；
（3）已知點(diǎn)B（-1，0），設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過定點(diǎn)．

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12．已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，A、B，為拋物線上兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{AF}$=3$\overrightarrow{FB}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△AOB的面積為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若a=3，b=4，sinC=$\frac{1}{2}$，則此三角形的面積是（　�。�
A．8B．6C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．如圖：若0＜a＜1，函數(shù)y=ax與y=x+a的圖象可能是（　�。�
A．B．C．D．

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6．已知函數(shù)$f（x）=cos（2x+\frac{2π}{3}）+2{cos^2}x$，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）圖象向右平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．周長(zhǎng)為9，圓心角為1rad的扇形面積為（　�。�
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{9}{4}$C．πD．2

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