已知函數(shù)
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；
（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;
（3）若，的三個頂點在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內(nèi)角A、B、C所對的邊。求證：

（1）的極大值為，的極小值為－2 （2）（3）證明詳見解析.

解析試題分析：（1）首先求出函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，在求出時，=0的根，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，找到函數(shù)的極值即可.（2）由函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，可得x>0時，恒成立，分離出m，得，根據(jù)基本不等式得，即的最大值是，即；（3）由在為增函數(shù)，,,在并根據(jù)向量的數(shù)量積，去證明即可.
試題解析：解：（1）的定義域為
時，=,得
隨的變化情況如下表：

  •            



    		 1      
    		     

    		      +
    		   

    		 
    		+


    		 
    
			
    
			
			
    
		
	

		

		





			
		
		
				
    
				練習(xí)冊系列答案
		
    
		
				
			

					
    
				相關(guān)習(xí)題
			
    
						
		
    
			
    
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    定義函數(shù)為的階函數(shù).
    （1）求一階函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
    （2）討論方程的解的個數(shù)；
    （3）求證：.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)R，，
    （1）求函數(shù)f(x)的值域；
    （2）記函數(shù)，若的最小值與無關(guān)，求的取值范圍；
    （3）若，直接寫出（不需給出演算步驟）關(guān)于的方程的解集
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù)，其中．
    （I）若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；
    （Ⅱ）當(dāng)時，設(shè)，討論的單調(diào)性；
    （Ⅲ）在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    設(shè)函數(shù)，其中.
    （1）若，求在的最小值；
    （2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；
    （3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時，不等式恒成立.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，且.
    （1）判斷的奇偶性并說明理由；
    （2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
    （3）若對任意實數(shù)，有成立，求的最小值.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù)，且在時函數(shù)取得極值.
    （1）求的單調(diào)增區(qū)間；
    （2）若，
    （Ⅰ）證明：當(dāng)時，的圖象恒在的上方；
    （Ⅱ）證明不等式恒成立.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知 ().
    （Ⅰ）當(dāng)時,判斷在定義域上的單調(diào)性；
    （Ⅱ）若在上的最小值為,求的值；
    （Ⅲ）若在上恒成立，試求的取值范圍.
    

			
    

			
    
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
    

						
    已知函數(shù).
    （1）求的最小正周期和最小值；
    （2）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
    

			
    

			
    
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