求證：cosx+cos2x+…+cosnx=
cos
n+1
2
x•sin
n
2
x
sin
x
2
．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：利用2sin
x
2
cosnx=sin(
x
2
+nx)+sin(
x
2
-nx)．及和差化積即可得出．
解答： 證明：∵2sin
x
2
cosnx=sin(
x
2
+nx)+sin(
x
2
-nx)．
∴2sin
x
2
（cosx+cos2x+…+cosnx）=（sin
3x
2
-sin
x
2
）+(sin
5x
2
-
3x
2
)+…+(sin
1+2n
2
x-sin
1-2n
2
x)
=sin
1+2n
2
x-sin
x
2

=2cos
n+1
2
xsin
n
2
x．
∴cos+cos2x+…+cosnx=
cos
n+1
2
x•sin
n
2
x
sin
x
2
．
點評：本題考查了積化和差、和差化積，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=cosx+cos（x+
π
2
）．
（1）求f（
π
12
）；
（2）設α、β∈（-
π
2
，0），f（α+
3π
4
）=-
3
2
5
，f（
π
4
-β）=-
5
2
13
，求cos（α+β）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若（m+1）x2-（m-1）x+3（m-1）＜0對任何實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，x∈R）在一個周期內的圖象如圖所示，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間．
（3）直線y=
3
與函數(shù)f（x）圖象的所交的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分．用xn表示編號為n（n=1，2，…，6）的同學所得成績，且前5位同學同學的成績如下：
n12345
x07076727072
（Ⅰ）求第6位同學的成績x6及這6位同學成績的標準差s；
（Ⅱ）若從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間[68，75）中的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求f（x）=x2-2tx+2在[1，2]上的最小值g（t）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過點（-3，4）
（1）若直線l與直線x+2y-3=0垂直，求直線l的方程
（2）若直線l在兩坐標軸上的截距之和為12，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x＞0，由不等式x+
1
x
≥2
x•
1
x
=2，x+
4
x2
=
x
2
+
x
2
+
4
x2
≥3
3
x
2
•
x
2
•
4
x2
=3，x+
27
x3
=
x
3
+
x
3
+
x
3
+
27
x2
≥4
4
x
3
•
x
3
•
x
3
•
27
x2
=4，…．在x＞0條件下，請根據(jù)上述不等式歸納出一個一般性的不等式
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)g（x+2）=2x+3，則g（3）的值是
 
．

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