【題目】已知函數(shù)，（ 且）為定義域上的增函數(shù)， 是函數(shù)的導數(shù)，且的最小值小于等于0.

（1）求的值；

（2）設(shè)函數(shù)，且，求證： .

【答案】（1）;（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）由為增函數(shù)可得， 恒成立，可轉(zhuǎn)化為恒成立，求的最小值.可得的值.

（2）由，可得，

令，構(gòu)造并求值域，可得，解不等式可得.

試題解析：（1），

由為增函數(shù)可得， 恒成立，則由 ，設(shè)，則，若由和可知 在 上減，在 上增，在1處取得極小值即最小值，所以，所以，當時，易知，當時，則，這與矛盾，從而不能使得恒成立，所以.

由可得， ，即，由之前討論可知， ，當時， 恒成立 ，當時， ，綜上.

（2），因為，所以，所以

， ，

所以，

令， ， ， 在上增，在上減， ，所以，整理得，解得或（舍），所以得證.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的離心率為，四個頂點構(gòu)成的菱形的面積是4，圓過橢圓的上頂點作圓的兩條切線分別與橢圓相交于兩點（不同于點），直線的斜率分別為.

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（2）當變化時，①求的值；②試問直線是否過某個定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由.

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A.（0，2）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）
D.（﹣1，2）

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A.2
B.
C.1
D.

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【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于兩點，若點的直角坐標為，

試求當時， 的值.

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【題目】知函數(shù)f（x）=31+|x|﹣ ，則使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.（﹣ ， ）
D.

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【題目】已知在函數(shù) 的所有切線中，有且僅有一條切線l與直線y=x垂直．
（1）求a的值和切線l的方程；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，點是圓上的任意一點，設(shè)為該圓的圓心，并且線段的垂直平分線與直線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）已知兩點的坐標分別為， ，點是直線上的一個動點，且直線分別交（1）中點的軌跡于兩點（四點互不相同），證明：直線恒過一定點，并求出該定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當時，求在的最大值；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）若在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)的取值集合.

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