過點P(1，0)作曲線C：y=x2(x＞0)的切線，切點為Q1.設(shè)Q1在x軸上的投影是P1，又過P1作曲線C的切線，切點為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影是P2，…，依次下去，得到一系列點Q1，Q2，…，Qn，設(shè)點Qn的橫坐標為an.

(Ⅰ)求a1的值，并求an與an-1(n≥2)的關(guān)系式；

(Ⅱ)令bn=，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn；

(Ⅲ)令Sn=a1+a2+…+an，比較Sn與P(n)=n2+2n-1，n∈N*的大小.

解：(Ⅰ)y=2x,過點Qn(an,,)切線方程為y-=2an(x-an).

當n=1時,切線y-=2a1(x-a1)過(1,0),得a1=2,

當n≥2時,切線y-=2an(x-an)過Pn-1(an-1,0),得an=2an-1.   

(Ⅱ)∵an=2an-1,∴{an}是以2為首項,公比為2的等比數(shù)列,

∴an=2n,  (5分)

bn=,(6分)

.

(Ⅲ)Sn=a1+a2+…+an=2n+1-2,P(n)=n2+2n-1=(n+1)2-2.

∴要比較Sn與P(n)的大小,只要比較2n+1與(n+1)2的大小即可.

當n=l時,S1=P(1)；當n=2時,S2＜P(2)；

當n=3時,S3=P(3)； 

當n≥4時,2n+1=(1+1)n+1展開式至少6項,

∴2n+1=(1+1)n+1=≥2()=2[1+n+1+1+]＞(n+1)2.

∴當n≥4時,Sn＞P(n).  (也可用數(shù)學歸納法證明略).

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過點P(1，0)作曲線C：y＝x2(x∈(0,＋∞))的切線，切點為Q1，設(shè)點Q1在x軸上的投影為P1(即過點Q1作x軸的垂線，垂足為P1)，又過點P1作曲線C的切線，切點為Q2，設(shè)點Q2在x軸上的投影為P2，…，依次下去，得到一系列點Q1，Q2，Q3，…，Qn，…，設(shè)點Qn的橫坐標為an，n∈N*．

(1)

求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)

比較an與的大小,并證明你的結(jié)論；

(3)

設(shè),數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,求證：對任意的正整數(shù)n均有≤Sn＜2．

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(2)設(shè)|MN|=g(t)，求函數(shù)g(t)的表達式；

(3)在(2)的條件下，若對任意正整數(shù)，在區(qū)間[2，+]內(nèi)總存在+1個實數(shù)、、…、、，使得不等式g()+g()+…+g()<g()成立，求的最大值．

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過點P(1，0)作曲線C：的切線，切點為Q1，設(shè)Q1在軸上的投影是Pl，又過P1作曲線C的切線，切點為Q2，設(shè)Q2在軸上的投影是P2，……依次下去，得到一系列Q1、Q2、…、Q，設(shè)點Q橫坐標為．

(1)求的值，并求出與的關(guān)系；

(2)令，設(shè)數(shù)列{}的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P(1，0)作曲線C:y=x2(x＞0)的切線，切點為Q1．設(shè)Q1在x軸上的投影是P1，又過P1作曲線C的切線，切點為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影是P2，…，依次下去，得到一系列點Q1，Q2，…，Qn，設(shè)點Qn的橫坐標為an.

(Ⅰ)求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；

(Ⅱ)令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.

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