Question

解關(guān)于x、y的二元一次方程組

mx+2y=8 2x+(m-3)y=m

，并對解的情況進行討論．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，分別求出行列式D、D_x、D_y關(guān)于m的表達式，再由二元一元方程組解的公式對m的取值進行討論，即可得到原方程組解的各種情況，得到本題答案．

解答：解：由題意，可得
D=

.

m 2 2 m-3

.

=(m-4)(m+1)，…（2分）
Dx=

.

8 2 m m-3

.

=6(m-4)，
Dy=

.

m 8 2 m

.

=(m-4)(m+4)…（4分）
當(dāng)m≠4且m≠-1時，D≠0，原方程組有唯一解，解為

x= 6 m+1 y= m+4 m+1

…（6分）
當(dāng)m=-1時，D=0，D_x=-30≠0，原方程組無解…（8分）
當(dāng)m=4時，D=D_x=D_y=0，原方程組有無窮多解，此時原方程組為

4x+2y=8 2x+y=4

設(shè)x=t（t∈R），則原方程組的解可表示為

x=t y=-2t+4

(t∈R)…（10分）

點評：本題給出含有字母參數(shù)m的二元一次方程組，要求討論該方程組的解．著重考查了用行列式求二元一次方程組的解和含有字母參數(shù)的方程解的討論等知識，屬于中檔題．