（本題滿分16分）已知橢圓的焦點，過作垂直于軸的直線被橢圓所截線段長為，過作直線l與橢圓交于A、B兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若A是橢圓與y軸負半軸的交點，求的面積；
（3）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值和直線的方程；若不存在，說明理由．
解：(1) 設橢圓方程為，
由題意點在橢圓上，………………………………………（2分）
所以，解得…………………………………………（4分）
（2）由題意，………………………………………………………………（5分）
所以，， …………………………………………………………（7分）
…………………………………………………………………（9分）
（3）當直線斜率不存在時，易求，
所以
由得，直線的方程為．……………………（11分）
當直線斜率存在時，
所以，
由得
即…………………………………（13分）
因為，所以
此時，直線的方程為………………………………………（16分）
注：由得是AB的中點或P、A、B、共線，不扣分．
 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的倍，則橢圓的離心率等于（  ）
A．；B．；C．；D．；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點為，，是橢圓上一點，
若，，則該橢圓的方程是(  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的一個焦點是，且離心率為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設經(jīng)過點的直線交橢圓于兩點，線段的垂直平分線交軸于點
，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的長軸長為，且點在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，若以為直徑的圓過原點，
求直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題10分)中心在原點,焦點在x軸上的橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C相交于A,B兩點（A,B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓過 橢圓C的右頂點.求證：直線l過定點，并求該定點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知雙曲線的中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，兩準線間的距離為，并且與直線相交所得線段中點的橫坐標為，求這個雙曲線方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）設軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓
于另一點，證明：直線與x軸相交于定點；
（3）在（2）的條件下，過點的直線與橢圓交于、兩點，求的取值
范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓經(jīng)過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0） 
（1）當 時，判斷直線l與橢圓的位置關系；
（2）當時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；
（3）如圖，當l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證：
直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形 

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