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【題目】已知 (n∈N*)的展開式中第五項的系數的與第三項的系數的比是10∶1.

(1)求展開式中各項系數的和；

(2)求展開式中含的項；

(3)求展開式中系數最大的項和二項式系數最大的項．

【答案】（1）1；（2）；（3）.

【解析】

（1）已知的展開式中第五項系數與第三項的系數的比是，由此關系建立起方程，求出；(2)由（1) ，利用展開式中項的公式,令的指數為解出,即可得到的項；(3)利用,得出展開式中系數最大的項 .

解：由題意知，第五項系數為C·(－2)4，第三項的系數為C·(－2)2，則，

化簡得n2－5n－24＝0，

解得n＝8或n＝－3(舍去)．

(1)令x＝1得各項系數的和為(1－2)8＝1.

(2)通項公式Tr＋1＝C ()8－r＝C (－2)rx－2r，

令－2r＝，則r＝1.

故展開式中含的項為.

(3)設展開式中的第r項，第r＋1項，第r＋2項的系數絕對值分別為C·2r－1，C·2r，C·2r＋1，

若第r＋1項的系數絕對值最大，

則解得5≤r≤6.

又T6的系數為負，所以系數最大的項為T7＝1 792x－11

由n＝8知第5項二項式系數最大，

此時.

練習冊系列答案
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【題目】已知平面與平面、平面都相交，則這三個平面可能的交線有________條.

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【題目】已知函數f（x）是定義域為R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=x2+2x．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若不等式f（t﹣2）+f（2t+1）＞0成立，求實數t的取值范圍．

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【題目】某校進行課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班均有50人，一年后對兩班進行測試，成績如下表

甲班成績

人數

4

20

15

10

1

乙班成績

人數

1

11

23

13

2

（1）現(xiàn)從甲班成績位于內的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結果

（2）完成下列列聯(lián)表，并判斷有多大把握認為這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關。

成績小于100

成績不小于100

合計

甲班

50

乙班

50

合計

36

64

100

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，并且當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝2x.

(1)求f(log2)的值；

(2)求f(x)的解析式．

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【題目】運貨卡車以每小時x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時).假設汽油的價格是每升2元，而汽車每小時耗油升，司機的工資是每小時14元.

(1)求這次行車總費用y關于x的表達式；

(2)當x為何值時，這次行車的總費用最低，并求出最低費用的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是：重量不超過的包裹收費元；重量超過的包裹，除收費元之外，超過的部分，每超出（不足，按計算）需再收元.該公司將最近承攬的件包裹的重量統(tǒng)計如下：

包裹重量（單位： ）

包裹件數

公司對近天，每天攬件數量統(tǒng)計如下表：

包裹件數范圍

包裹件數

（近似處理）

天數

以上數據已做近似處理，并將頻率視為概率.

（1）計算該公司未來天內恰有天攬件數在之間的概率；

（2）（i）估計該公司對每件包裹收取的快遞費的平均值；

（ii）公司將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤，剩余的用作其他費用.目前前臺有工作人員人，每人每天攬件不超過件，工資元.公司正在考慮是否將前臺工作人員裁減人，試計算裁員前后公司每日利潤的數學期望，并判斷裁員是否對提高公司利潤更有利？

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【題目】已知橢圓C:的離心率為，點在橢圓C上.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設動直線與橢圓C有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點O為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點，（兩點均不在坐標軸上），且使得直線， 的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】已知函數f(x)＝2x－.

(1)判斷函數的奇偶性，并證明；

(2)用單調性的定義證明函數f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調遞增．

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