已知Sn是數(shù)列{an}前n項的和，且有a1＝1，Sn＝3Sn－1＋2n－1，(n≥2)，求出{an}的前4項，猜想其通項公式，并證明．

答案：
解析：

　　解：，經(jīng)計算可得：

　　………………3分

　　猜想數(shù)列的通項公式為：……5分

　　證明如下：…①

　　…②

　　由①－②可得：………………7分

　　即…………………………8分

　　故數(shù)列是一個以3為公比，為首項的等比數(shù)列，所以

　　………………9分

　　所以

　　綜上所述，數(shù)列的通項公式為：………………10分．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，an＞0，Sn=
a
2
n
+an
2
，n∈N*，
（Ⅰ）求Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=2an+bn，求bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文科題）
（1）在等比數(shù)列{an }中，a5=162，公比q=3，前n項和Sn=242，求首項a1和項數(shù)n的值．
（2）已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn=2n，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且有Sn=n2+n，則數(shù)列{an}的通項an=
2n
2n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，Sn=2n-1，則a10=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•崇明縣一模）已知Sn是數(shù)列{an}前n項和，a1=1，an+1=an+2（n∈N*），則
lim
n→∞
nan
Sn
=
2
2
．

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