設(shè)函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí),取得極值，求的值；

（Ⅱ）若在內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】本試題主要是考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用以及導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的極值的綜合運(yùn)用。

（1）由題意：

  解得.

（2）方程的判別式，根據(jù)判別式符號(hào)來(lái)證明得到。

解: ，

（Ⅰ）由題意：

  解得.       ………………3分

（Ⅱ）方程的判別式,

(1) 當(dāng), 即時(shí)，,在內(nèi)恒成立, 此時(shí)為增函數(shù)；                       ------  6分

(2) 當(dāng), 即或時(shí)，

要使在內(nèi)為增函數(shù), 只需在內(nèi)有即可, 設(shè)，

由   得 ,   所以.

由(1) (2)可知,若在內(nèi)為增函數(shù)，的取值范圍是.---12分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc．
（1）求角A 的大�。�
（2）設(shè)函數(shù)f(x)=sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，當(dāng)f(B)=
2
+1
2
時(shí)，若a=
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc．向量
m
=(
3
sin
x
2
，1)  ，
n
=(cos
x
2
，cos2
x
2
)
（Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=
m
•
n
，當(dāng)f（B）取最大值
3
2
時(shí)，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f(x)=
3
sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
，當(dāng)f（B）取最大值
3
2
時(shí)，判斷△ABC的形狀；
（Ⅲ）求函數(shù)的最小正周期和最大值及最小值．

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在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且b2+c2-a2=bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=，當(dāng)f（B）取最大值時(shí)，判斷△ABC的形狀．

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（本小題滿(mǎn)分14分）

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?i>R，當(dāng)x＜0時(shí)，＞1，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y∈R，有.

(1)求,判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

(2)數(shù)列滿(mǎn)足,且，

①求通項(xiàng)公式；

②當(dāng)時(shí)，不等式對(duì)不小于2的正整數(shù)

恒成立，求x的取值范圍.

 

 

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