Question

解關于x的不等式（1）2+a＜a|x-1|（a∈R）；（2）|2x+3|-1＜a（a∈R）

Answer 1

解：（1）當a＜-2時，不等式可化為 ＞|x-1|，即 1+＞|x-1|，
-1-＜x-1＜1+，∴解集為{x|-＜x＜2+}．
當-2≤a＜0時，由不等式可得 0＞1+＞|x-1|，故不等式無解，即解集為空集．
當a=0時，由不等式可得2+0＜0，故解集為空集．
當a＞0時，由不等式可得1+＜|x-1|，∴x-1＞1+，或 x-1＜-1-，
解得解集為{x|x＞2+或 x＜- }，
（2）a≤-1時，解集為空集．
當a＞-1時，由|2x+3|-1＜a 可得-a-1＜2x+3＜a+1，∴＜x＜．
即解集為 {x|＜x＜ }．
分析：（1）當a＜-2時，不等式可化為 ＞|x-1|，求得其解集；當-2≤a＜0時，解集為空集；當a=0時，解集為空集；當a＞0時，由不等式可得1+＜|x-1|，求出其解集．
（2）a≤-1時，解集為空集，當a＞-1時，由|2x+3|-1＜a 可得-a-1＜2x+3＜a+1，由此求得其解集．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．