Question

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中是常數(shù)，且.

（1）數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？如果是，其首項(xiàng)與公差是什么？并證明，如果不是說(shuō)明理由.

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，試確定的公式.

 

Answer 1

（1）這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，其首項(xiàng)是，公差是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由通項(xiàng)公式，計(jì)算，若是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是公差，令n=1，即可求出首項(xiàng)，若不是常數(shù)，就不是等差數(shù)列；（2）由（1）知數(shù)列是等差數(shù)列，有數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可列出關(guān)于，解出，即可寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

試題解析：（1）因?yàn)?

它是一個(gè)與無(wú)關(guān)的常數(shù)，所以是等差數(shù)列,且公差為．

在通項(xiàng)公式中令，得
所以這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是
（2）由（1）知是等差數(shù)列，，，將它們代入公式

得到 所

考點(diǎn)：等差數(shù)列定義；等差數(shù)列通項(xiàng)公式；等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式