【題目】（本小題滿分12分）在如圖所示的五面體中，面為直角梯形， ，平面平面， ， 是邊長為2的正三角形．

（1）證明： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）取的中點(diǎn)，連接，根據(jù)條件證明出和即可；

（2）分別以直線為軸和軸， 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面和平面的法向量，即可求得二面角的余弦值.

試題解析：

（1）取的中點(diǎn)，連接，依題意易知，

平面平面平面 .

又 ，所以平面，所以.

在和中， .

因?yàn)?/span>， 平面，所以平面.

（2）分別以直線為軸和軸， 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，

依題意有： ， ， ，

設(shè)平面的一個法向量，由，得，

由，得，令，可得.

又平面的一個法向量，所以.

所以二面角的余弦值為.

注：用其他方法同樣酌情給分.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】設(shè)甲、乙、丙3個乒乓球協(xié)會的運(yùn)動員人數(shù)分別為27，9，18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這3個協(xié)會中抽取6名運(yùn)動員組隊(duì)參加比賽．

(1)求應(yīng)從這3個協(xié)會中分別抽取的運(yùn)動員的人數(shù)．

(2)將抽取的6名運(yùn)動員進(jìn)行編號，編號分別為A1，A2，A3，A4，A5，A6.現(xiàn)從這6名運(yùn)動員中隨機(jī)抽取2人參加雙打比賽．

①用所給編號列出所有可能的結(jié)果；

②設(shè)事件A為“編號為A5和A6的2名運(yùn)動員中至少有1人被抽到”，求事件A發(fā)生的概率．

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【題目】已知函數(shù).

（1）用定義證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大�。ú挥�(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取3名用戶，求3名用戶評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望.

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【題目】某手機(jī)廠商推出一次智能手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如下：

（1）完成下列頻率分布直方圖，并比較女性用戶和男性用戶評分的方差大小（不計(jì)算具體值，給出結(jié)論即可）；

（2）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意取2名用戶，求2名用戶評分小于90分的概率.

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的年平均天數(shù)為156，一年按364天計(jì)．

（Ⅰ）請把頻率分布直方圖補(bǔ)充完整；

（Ⅱ）該水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每30萬立方米的日泄流量才夠運(yùn)行一臺發(fā)電機(jī)，如時才夠運(yùn)行兩臺發(fā)電機(jī)，若運(yùn)行一臺發(fā)電機(jī)，每天可獲利潤為4000元，若不運(yùn)行，則該臺發(fā)電機(jī)每天虧損500元，以各段的頻率作為相應(yīng)段的概率，以水電站日利潤的期望值為決策依據(jù)，問：為使水電站日利潤的期望值最大，該水電站應(yīng)安裝多少臺發(fā)電機(jī)？

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