Question

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，從{a₁，a₂，……，a₂₀}中任取3個(gè)不同的數(shù)，使這3個(gè)數(shù)仍成等差數(shù)列，則這樣不同的等差數(shù)列最多有________個(gè)

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A．90

B．120

C．180

D．200

Answer 1

答案：C
解析：

解：方法一：分類(lèi)列舉法：3項(xiàng)相鄰的有(a1，a2，a3)，(a2，a3，a4)，……，(a18，a19，a20)18個(gè)；相隔一項(xiàng)的有(a1，a3，a5)，(a2，a4，a6)，……，(a16，a18，a20)16個(gè)；相隔二項(xiàng)的有(a1，a4，a7)，(a2，a5，a8)，……，(a14，a17，a20)14個(gè)；……，相隔八項(xiàng)的有(a1，a10，a19)，(a2，a11，a20)2個(gè)，共有18＋16＋……＋2＝90個(gè)；又由于每個(gè)中第一、第三項(xiàng)可以互換，如(a1，a2，a3)變?yōu)?a3，a2，a1)也滿足要求，故有90×2＝180個(gè)，選C 　　方法二：分析符號(hào)法：三個(gè)數(shù)a，b，c等差，b是a，c的等差中項(xiàng)，只要確定a，c后，b也就確定．a(chǎn)，c取法必須同為奇數(shù)項(xiàng)或同為偶數(shù)項(xiàng)，有A＋A＝180個(gè)，選C 　　說(shuō)明：該題以數(shù)列形式出現(xiàn)，方法二分析數(shù)列性質(zhì)再計(jì)算比較簡(jiǎn)單，通過(guò)先思后算來(lái)體現(xiàn)思維能力，實(shí)現(xiàn)了算中有思，思中有算的交融．