某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其中總面積為3000平方米，其中陰影部分為通道，通道寬度為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地（其中兩個小場地形狀相同），塑膠運(yùn)動場地占地面積為S平方米。
（1）分別用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式，并給出定義域；
（2）怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，并求出最大值。
解：（1）由已知，
∴，其定義域是
，
∵，
∴
∴，其定義域是．
（2），
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，上述不等式等號成立，
此時，．    
答：設(shè)計(jì)時，運(yùn)動場地面積最大，最大值為2430平方米．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南省鳳凰縣華鑫中學(xué)2011-2012學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)試題 題型：044

某市近郊有一塊大約500 m×500 m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場，首先要建設(shè)如圖所示的一個矩形場地，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運(yùn)動場地占地面積為S平方米．

(1)分別寫出用x表示y和S的函數(shù)關(guān)系式(寫出函數(shù)定義域)；

(2)怎樣設(shè)計(jì)能使S取得最大值，最大值為多少？

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