【題目】六人站成一排，求：

(1)甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù)；

(2)甲不在排頭，乙不在排尾，且甲乙不相鄰的排法數(shù)．

【答案】(1)504

(2)312

【解析】

（1）首先將六人全排列，依次減去甲在排頭和乙在排尾的排法種數(shù)，加回多減掉的甲在排頭的同時(shí)乙在排尾的排法種數(shù)，進(jìn)而得到結(jié)果；

（2）在（1）的條件下可確定甲乙相鄰的三種情況，分別計(jì)算出三種情況下的排法，利用（1）的結(jié)果減掉甲乙相鄰的排法即可得到結(jié)果.

（1）六人站成一排，共有種站法

甲在排頭時(shí)，共有種排法；乙在排尾時(shí)，共有種排法

甲在排頭、乙在排尾時(shí)，共有種排法

甲不在排頭，乙不在排尾的排列數(shù)共有：種排法

（2）由（1）知，甲不在排頭，乙不在排尾共有種排法

其中，甲乙相鄰共有三類(lèi)情況：

①乙不在排頭且甲不在排尾，共有：種排法

②乙在排頭，共有：種排法

③甲在排尾，共有：種排法

滿足題意的排法種數(shù)為：種

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)動(dòng)直線：分別與曲線，相交于點(diǎn)，，求當(dāng)為何值時(shí)，取最大值，并求的最大值.

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【題目】如圖1，點(diǎn)為半徑為千米的圓形海島的最東端，點(diǎn)為最北端，在點(diǎn)的正東千米處停泊著一艘緝私艇，某刻，發(fā)現(xiàn)在處有一小船正以速度 (千米/小時(shí))向正北方向行駛，已知緝私艇的速度為(千米/小時(shí)) .

(1)為了在最短的時(shí)間內(nèi)攔截小船檢查，緝私艇應(yīng)向什么方向行駛? (精確到)

(2)海島上有一快艇要為緝私艇送去給養(yǎng)，問(wèn)選擇海島邊緣的哪一點(diǎn)出發(fā)才能行程最短? (如圖2建立坐標(biāo)系， 用坐標(biāo)表示點(diǎn)的位置)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠銷(xiāo)售部以箱為單位銷(xiāo)售某種零件，每箱的定價(jià)為元，低于箱按原價(jià)銷(xiāo)售，不低于箱則有以下兩種優(yōu)惠方案：①以箱為基準(zhǔn)，每多箱送箱；②通過(guò)雙方議價(jià)，買(mǎi)方能以?xún)?yōu)惠成交的概率為，以?xún)?yōu)惠成交的概率為.

甲、乙兩單位都要在該廠購(gòu)買(mǎi)箱這種零件，兩單位都選擇方案②，且各自達(dá)成的成交價(jià)格相互獨(dú)立，求甲單位優(yōu)惠比例不低于乙單位優(yōu)惠比例的概率；

某單位需要這種零件箱，以購(gòu)買(mǎi)總價(jià)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，試問(wèn)該單位選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方體的棱上(除去棱AD)到直線與的距離相等的點(diǎn)有個(gè)，記這個(gè)點(diǎn)分別為，則直線與平面所成角的正弦值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是10，離心率是；

（2）在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，與短軸兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直，且焦距為6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心C在直線上．

若圓C與y軸的負(fù)半軸相切，且該圓截x軸所得的弦長(zhǎng)為，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

已知點(diǎn)，圓C的半徑為3，且圓心C在第一象限，若圓C上存在點(diǎn)M，使為坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓心C的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)正和一個(gè)平行四邊形ABDE在同一個(gè)平面內(nèi)，其中，，AB，DE的中點(diǎn)分別為F，G.現(xiàn)沿直線AB將翻折成，使二面角為，設(shè)CE中點(diǎn)為H.

（1）（i）求證：平面平面AGH；

（ii）求異面直線AB與CE所成角的正切值；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知數(shù)列{an}中，a1＝1，{bn}滿足bn＝2nan，b3＝10，且{bn}是等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；

（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

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