【題目】（本小題滿分14分）如圖，在四面體中，，點是的中點，點在線段上，且．

（1）若∥平面，求實數(shù)的值；

（2）求證：平面平面．

【答案】 詳見解析

【解析】

試題（1）已知線面平行，可利用其性質定理，將其轉化為線線平行，得比例等量關系：因為∥平面，易得平面，平面 平面，所以，又點是的中點，點在線段上，所以點為的中點，由得（2）證面面垂直，關鍵證線面垂直，由題意分析證平面，這是因為，點E是BC的中點，所以，，又，平面，所以平面

試題解析：解：（1）因為∥平面，易得平面，

平面 平面，

所以，

又點是的中點，點在線段上，

所以點為的中點，

由得； 7分

（2）因為，點E是BC的中點，

所以，，

又，平面，

所以平面，

而平面，

所以平面平面AED． 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】哈師大附中高三學年統(tǒng)計甲、乙兩個班級一模數(shù)學分數(shù)(滿分150分),每個班級20名同學,現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績如下列莖葉圖所示:

(I)根據(jù)基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù),并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據(jù)基葉圖比較甲乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)

(Ⅲ)現(xiàn)從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F2，圖象經(jīng)過點A（2，0）和點B（0，）過F2與坐標軸不垂直的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，N為PQ的中點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設點，且MN⊥PQ于N，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的左右焦點、恰好是等軸雙曲線的左右頂點，且橢圓的離心率為，是雙曲線上異于頂點的任意一點，直線和與橢圓的交點分別記為、和、．

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線、的斜率分別為、，求證：為定值；

（3）若存在點滿足，試求的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年，教育部發(fā)文確定新高考改革正式啟動，湖南、廣東、湖北等8省市開始實行新高考制度，從2018年下學期的高一年級學生開始實行.為了適應新高考改革，某校組織了一次新高考質量測評，在成績統(tǒng)計分析中，高二某班的數(shù)學成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該班數(shù)學成績在的頻率及全班人數(shù)；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖估計該班這次測評的數(shù)學平均分；

（3）若規(guī)定分及其以上為優(yōu)秀，現(xiàn)從該班分數(shù)在分及其以上的試卷中任取份分析學生得分情況，求在抽取的份試卷中至少有份優(yōu)秀的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F是側面BCC1B1內的動點，且A1F∥平面D1AE，記A1F與平面BCC1B1所成的角為θ，下列說法正確的個數(shù)是（ ）

①點F的軌跡是一條線段

②A1F與D1E不可能平行

③A1F與BE是異面直線

④

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，射線l：(x≥0)，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C2的方程為；以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C3的極坐標方程為．

（1）寫出射線l的極坐標方程以及曲線C1的普通方程；

（2）已知射線l與C2交于O，M，與C3交于O，N，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F(xiàn)分別在線段BC，AD上，EF∥AB，將矩形ABEF沿EF折起，記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.

(1)在線段BC是否存在一點E，使得ND⊥FC ，若存在，求出EC的長并證明；

若不存在，請說明理由．

(2)求四面體NEFD體積的最大值．

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