【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2 ）an+sin2 ，則該數(shù)列的前10項和為 ．

【答案】77
【解析】解：因為a1=1，a2=2，所以a3=（1+cos2 ）a1+sin2 =a1+1=2，a4=（1+cos2π）a2+sin2π=2a2=4．
一般地，當(dāng)n=2k﹣1（k∈N*）時，a2k+1=[1+cos2 ]a2k﹣1+sin2 =a2k﹣1+1，即a2k+1﹣a2k﹣1=1．
所以數(shù)列{a2k﹣1}是首項為1、公差為1的等差數(shù)列，因此a2k﹣1=k．
當(dāng)n=2k（k∈N*）時，a2k+2=（1+cos2 ）a2k+sin2 =2a2k ．
所以數(shù)列{a2k}是首項為2、公比為2的等比數(shù)列，因此a2k=2k ．
該數(shù)列的前10項的和為1+2+2+4+3+8+4+16+5+32=77
所以答案是：77
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和，需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系才能得出正確答案．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}是公比不為1的等比數(shù)列，a1=1，且a1 ， a3 ， a2成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項；
（2）若數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 試求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為5 cm，該紙片上的等邊三角形ABC的中心為O。D、E、F為圓O上的點，△DBC，△ECA，△FAB分別是以BC，CA，AB為底邊的等腰三角形。沿虛線剪開后，分別以BC，CA，AB為折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱錐。當(dāng)△ABC的邊長變化時，所得三棱錐體積（單位：cm3）的最大值為_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)， ， ， ， 是5個正實數(shù)（可以相等）．

證明：一定存在4個互不相同的下標(biāo)， ， ， ，使得．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是拋物線上一點， 到直線的距離為， 到的準(zhǔn)線的距離為，且的最小值為．

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）直線交于點，直線交于點，線段的中點分別為，若，直線的斜率為，求證：直線恒過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為.已知是拋物線的焦點， 到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.

（I）求橢圓的方程和拋物線的方程；

（II）設(shè)上兩點， 關(guān)于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點.若的面積為，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題：

（1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由；

（2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的離心率為，圓心在軸的正半軸上的圓與雙曲線的漸近線相切，且圓的半徑為2，則以圓的圓心為焦點的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的各項均為正數(shù)，滿足：a1=b1=1，a5=b3 ， 且S3=9．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求 + +…+ 的值．

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