Question

在數(shù)列{a_n}中，前n項和S_n=3ⁿ+p（p為常數(shù)），若{a_n}是以q為公比的等比數(shù)列，則p+q的值是（　�。�

• A、0
• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

考點：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用S_n=3ⁿ+p（p為常數(shù)），可得a₁，a₂，a₃，再利用等比數(shù)列的定義即可得出．

解答： 解：∵S_n=3ⁿ+p（p為常數(shù)），
∴a₁=S₁=3+p，a₂=S₂-S₁=3²-3¹=6，a₃=S₃-S₂=3³-3²=18．
∵{a_n}是以q為公比的等比數(shù)列，
∴q=

a3

a2

=

18

6

=3．
3=

a2

a1

=

6

3+p

，解得p=-1．
∴p+q=2．
故選：C．

點評：本題考查了利用遞推式求數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的定義，考查了推理能力和計算能力，屬于基礎題．