Question

已知函數(shù)y=2sin（

π

3

-2x），
①求其對(duì)稱(chēng)軸方程；
②求其單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

分析：①由誘導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后令2x-

π

3

=kπ+

π

2

可求對(duì)稱(chēng)軸方程
②解法一：結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間單可令 2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，從而可求
解法二：由函數(shù)y=-2sin（2x-

π

3

）取最大值時(shí)的x的值為2x-

π

3

=2kπ+

3π

2

，取k=0可得增區(qū)間的右端點(diǎn)的特解，結(jié)合函數(shù)的周期為T(mén)=π可求左端點(diǎn)的特解，從而可求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

解答：解：①∵y=sin(

π

3

-2x)=-2sin（2x-

π

3

），
令2x-

π

3

=kπ+

π

2

可得對(duì)稱(chēng)軸方程為：x=

kπ

2

+

5π

12

，k∈Z
②解法一：∵正弦函數(shù)y=sinx單調(diào)減區(qū)間是[2kπ+

π

2

，2kπ+

3π

2

]，k∈Z
∴令 2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

，
則有2kπ+

5π

6

≤2x≤2kπ+

11π

6

即kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

，
∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z
解法二：∵函數(shù)y=-2sin（2x-

π

3

）的最大點(diǎn)（取最大值時(shí)的x的值）為2x-

π

3

=2kπ+

3π

2

，
取k=0可得x=

11π

12

，（增區(qū)間的右端點(diǎn)的特解）
∵函數(shù)的周期為T(mén)=π
∴左端點(diǎn)的特解為x=

11π

12

-

T

2

=

11π

12

-

π

2

=

5π

12

則函數(shù)y=2sin（

π

3

-2x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

]，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦型函數(shù)的性質(zhì)，解答此類(lèi)問(wèn)題一般要注意根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)作類(lèi)別 比，仿照正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解