是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝1oga(ax2－x)在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)?若存在，說明a可取哪些值；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：設(shè)(x)＝ax2－x，

　�、佼�(dāng)a＞1時，要使f(x)＝loga(ax2－x)在x∈［2，4］時為增函數(shù)，

　　則(x)＝ax2－x在［2，4］亦為增函數(shù)．

　　故≤2且(2)＝4a－2＞0，

　　∴a＞，即a＞1．

　�、诋�(dāng)0＜a＜時，要使f(x)＝loga(ax2－x)在x∈［2，4］為增函數(shù)，

　　則(x)＝ax2－x在［2，4］為減函數(shù)，

　　故≥4且(4)＝16a－4＞0，此時a不存在．

　　綜上，符合條件的a的范圍為a＞1．

　　分析：分a＞1或0＜a＜1討論，確定符合條件的a有哪些值．

　　點評 以上解題過程中應(yīng)用了復(fù)合函數(shù)的知識．本題如果利用導(dǎo)數(shù)這一先進(jìn)的工具來解，則更為迅速有效，請大家試試看．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）．當(dāng)x＜0時，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）問：是否存在實數(shù)a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]時，函數(shù)值的集合為[
1
b
，
1
a
]？若存在，求出a，b；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)1＜x＜2時，是否存在實數(shù)a使y=x2-3(a+1)x+2(3a+1)的函數(shù)值小于0恒成立，若存在，則a的范圍是____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=數(shù)學(xué)公式，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）=數(shù)學(xué)公式在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給出函數(shù)封閉的定義：若對于定義域D內(nèi)的任一個自變量x0，都有函數(shù)值f（x0）∈D，則稱函數(shù)y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D1=（0，1），判斷下列函數(shù)中哪些在D1上封閉，且給出推理過程f1（x）=2x-1，f2（x）=-
1
2
x2-
1
2
x+1，f3（x）=2x-1，f4（x）=cosx．；
（2）若定義域D2=（1，2），是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）=
5x-a
x+2
在D2上封閉，若存在，求出a的值，并給出證明，若不存在，說明理由．

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