一束光線從點(diǎn)F1(－1，0)出發(fā)，經(jīng)直線l：2x－y＋3＝0上一點(diǎn)P反射后，恰好穿過點(diǎn)F2(1，0)．

(Ⅰ)求點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓C的方程；

(Ⅲ)設(shè)直線l與橢圓C的兩條準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q到F2的距離與到橢圓C右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)的坐標(biāo)為，則且．……2分

　　解得，因此，點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………………4分

　　(Ⅱ)，根據(jù)橢圓定義，

　　得，……………5分

　　，．

　　∴所求橢圓方程為．………………………………7分

　　(Ⅲ)，橢圓的準(zhǔn)線方程為．…………………………8分

　　設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示點(diǎn)到的距離，表示點(diǎn)到橢圓的右準(zhǔn)線的距離．

　　則，．

　　，……………………………10分

　　令，則，

　　當(dāng)，，，．

　　∴在時(shí)取得最小值．………………………………13分

　　因此，最小值＝，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………14分

　　注：的最小值還可以用判別式法、換元法等其它方法求得．

　　說明：求得的點(diǎn)即為切點(diǎn)，的最小值即為橢圓的離心率．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點(diǎn)F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點(diǎn)P反射后，恰好穿過點(diǎn)F2（1，0）．      
（Ⅰ）求點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)F1′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓C的方程；
（Ⅲ）設(shè)直線l與橢圓C的兩條準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)Q 到F2的距離與到橢圓C右準(zhǔn)線的距離之比的最小值，并求取得最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點(diǎn)F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點(diǎn)P反射后，恰好穿過點(diǎn)F2（1，0）．
（Ⅰ）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點(diǎn)F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點(diǎn)D反射后，恰好穿過點(diǎn)F2（1，0），
（1）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的橢圓C的方程；
（2）從橢圓C上一點(diǎn)M向以短軸為直徑的圓引兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)P、Q．求|PQ|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點(diǎn)F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：2x-y+3=0上一點(diǎn)P反射后，恰好穿過點(diǎn)F2（1，0）．
（1）求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓C的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)Q是橢圓C上除長軸兩端點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，試問在x軸上是否存在兩定點(diǎn)A、B，使得直線QA、QB的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一束光線從點(diǎn)F1（-1，0）出發(fā)，經(jīng)直線l：x+2y+6=0上一點(diǎn)M反射后，恰好穿過點(diǎn)F2（1，0）．
（1）求點(diǎn)F1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)F'1的坐標(biāo)；
（2）求以F1、F2為焦點(diǎn)且過點(diǎn)M的橢圓C的方程．

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