給定兩個函數(shù);

(Ⅰ)若f(x)在x=1處取得極值,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(2,∞)為增函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若關于x的方程f(x)-g(x)=0有三個不同的根,求實數(shù)m的取值范圍.

答案:
解析:

  解:(1)

  

  

  則

  令

  得,

  

  得

  的單調遞增區(qū)間為;單調遞減區(qū)間為

  (2):在區(qū)間為增函數(shù),

  上恒成立

  即上恒成立

  

  又時,不為常函數(shù),

  所求m的取值范圍為

  (3)令

  令

  由題得

  故,


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給定兩個函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
m+1
2
x2,g(x)=
1
3
-mx.
解決如下問題:
(Ⅰ)若f(x)在x=1處取得極值,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(2,+∞)為增函數(shù),求m的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若關于x的方程f(x)-g(x)=0有三個不同的根,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•奉賢區(qū)模擬)我們將具有下列性質的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù)y=f(x)(x∈D),對任意x,y,
x+y
2
∈D
均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]
,當且僅當x=y時等號成立.
(1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大。
(2)給定兩個函數(shù):f1(x)=
1
x
(x>0)
,f2(x)=logax(a>1,x>0).證明:f1(x)∉M,f2(x)∈M.
(3)試利用(2)的結論解決下列問題:若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

給定兩個函數(shù);

(Ⅰ)若處取得極值,求函數(shù)的單調區(qū)間;

(Ⅱ)若在區(qū)間為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若關于x的方程有三個不同的根,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二(上)期中數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

給定兩個函數(shù)解決如下問題:
(Ⅰ)若f(x)在x=1處取得極值,求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(2,+∞)為增函數(shù),求m的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若關于x的方程f(x)-g(x)=0有三個不同的根,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年江西省新余市新鋼中學高三(上)第二次月考數(shù)學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

我們將具有下列性質的所有函數(shù)組成集合M:函數(shù)y=f(x)(x∈D),對任意均滿足,當且僅當x=y時等號成立.
(1)若定義在(0,+∞)上的函數(shù)f(x)∈M,試比較f(3)+f(5)與2f(4)大。
(2)給定兩個函數(shù):,f2(x)=logax(a>1,x>0).證明:f1(x)∉M,f2(x)∈M.
(3)試利用(2)的結論解決下列問題:若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1,求m+n的最大值.

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