給定兩個函數(shù)；

(Ⅰ)若f(x)在x＝1處取得極值，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在區(qū)間(2，∞)為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，若關于x的方程f(x)－g(x)＝0有三個不同的根，求實數(shù)m的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：(1)

　　

　　

　　則

　　令

　　得，

　　

　　得．

　　的單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為

　　(2)：在區(qū)間為增函數(shù)，

　　在上恒成立

　　即在上恒成立

　　

　　又時，不為常函數(shù)，

　　所求m的取值范圍為

　　(3)令

　　令得

　　由題得．

　　故，．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
m+1
2
x2，g(x)=
1
3
-mx.解決如下問題：
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（2，+∞）為增函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若關于x的方程f（x）-g（x）=0有三個不同的根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•奉賢區(qū)模擬）我們將具有下列性質的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意x，y，
x+y
2
∈D均滿足f(
x+y
2
)≥
1
2
[f(x)+f(y)]，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）給定兩個函數(shù)：f1(x)=
1
x
(x＞0)，f2（x）=logax（a＞1，x＞0）．證明：f1（x）∉M，f2（x）∈M．
（3）試利用（2）的結論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定兩個函數(shù)；

（Ⅰ）若在處取得極值，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若關于x的方程有三個不同的根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江蘇省泰州市泰興三中高二（上）期中數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

給定兩個函數(shù)解決如下問題：
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（2，+∞）為增函數(shù)，求m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若關于x的方程f（x）-g（x）=0有三個不同的根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省新余市新鋼中學高三（上）第二次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

我們將具有下列性質的所有函數(shù)組成集合M：函數(shù)y=f（x）（x∈D），對任意均滿足，當且僅當x=y時等號成立．
（1）若定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）∈M，試比較f（3）+f（5）與2f（4）大�。�
（2）給定兩個函數(shù)：，f2（x）=logax（a＞1，x＞0）．證明：f1（x）∉M，f2（x）∈M．
（3）試利用（2）的結論解決下列問題：若實數(shù)m、n滿足2m+2n=1，求m+n的最大值．

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