已知函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+
1
x
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)分別求出f（0），以及x＜0時(shí)的解析式即可，后者設(shè)x＜0，則-x＞0，代入x＞0時(shí)的解析式即可獲解．
解答： 解：因?yàn)槠婧瘮?shù)，且x=0時(shí)有意義，所以f（0）=0，
設(shè)x＜0，則-x＞0，又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+
1
x
，
所以此時(shí)f（x）=-f（-x）=-(-x)2+
1
x
，
即x＜0時(shí)，f（x）=-x2+
1
x
．
所以f（x）=
-x2+
1
x
，x＜0
0，x=0
x2+
1
x
，x＞0
．
故答案為：f（x）=
-x2+
1
x
，x＜0
0，x=0
x2+
1
x
，x＞0
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)解析式的思路，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足Sn=n2•an（n∈N*），且a1=
1
2
．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想an的表達(dá)式（不必證明）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)?x，y∈R，函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）+f（y）+1，f（1）=a（a為大于0的常數(shù)），已知an=f（n）（n∈N*），則下列結(jié)論一定正確的是（　�。�
A、數(shù)列{lgan}為等差數(shù)列
B、數(shù)列{lgan}為等比數(shù)列
C、數(shù)列{e an}為等差數(shù)列
D、數(shù)列{e an}為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c為偶函數(shù)，關(guān)于x的方程f（x）=a（x+1）2（a≠1）的根構(gòu)成集合{1}．
（1）求a，b，c的值；
（2）求證：
f(x)
≤
5
-1
2
|x|+1對(duì)任意的x∈[-2，2]恒成立；
（3）設(shè)g（x）=
f(x)
+
f(2-x)
若存在x1，x2∈[0，2]，使得|g（x1）-g（x2）|≥m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，且
an+1
an
=
n+1
n
，則a2014=（　�。�
A、2011B、2012
C、2013D、2014

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（x+1），試求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知隨機(jī)變量x，y的值如表所示：如果y與x線(xiàn)性相關(guān)且回歸直線(xiàn)方程為
y
=
b
x+
7
2
，則x的值為9時(shí)
y
的值為（　　）
x234
y546
A、7
B、8
C、9
D、
15
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，雙曲線(xiàn)C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)為F2，過(guò)F1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C2的一個(gè)交點(diǎn)為A，與圓x2+y2=a2相切于點(diǎn)M，若線(xiàn)段F1A的中點(diǎn)恰為M，則雙曲線(xiàn)C1的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、
5
2
D、
3+
5
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x）=
1
4x
-
a
2x
（a∈R）．
（1）求出f（x）在[0，1]上的解析式；
（2）求f（x）在[-1，0]上的最大值．
（3）對(duì)任意的x1，x2∈[-1，1]都有|f（x1）-f（x2）|≤M成立，求最小的整數(shù)M的值．

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