分析 令t=sinx-cosx,由t=sin(x-π4),根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得t∈[-√22,√6−√24],將y=sinxcosx+sinx-cosx轉(zhuǎn)化為y=-12t2+t+12,利用二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的取值范圍即可求得答案.
解答 解:y=sinx-cosx+sinxcosx,
令t=sinx-cosx,則sinxcosx=1−t22,
由t=sinx-cosx=√2sin(x-π4),x∈[0,π3],
∴t∈[-1,√3−12],
∴y=-12t2+t+12,t∈[-1,√3−12],
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知其對稱軸t=1,
∴t在區(qū)間[-1,√3−12],單調(diào)遞增,
∴y在x∈[0,π3]的值域為[-1,3√3−24].
點評 本題考查二倍角的正弦,考查二次函數(shù)的性質(zhì),重點體現(xiàn)了換元法和配方法,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
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