在△ABC中,AB=3,AC邊上的中線BD=,
(1)求AC的長;
(2)求sin(2A-B)的值.
(1) AC=2;(2) sin(2A-B)=
【解析】
試題分析:(1)由已知條件可得,又
,進行向量運算可得
,則求得AC;(2)先由向量的數(shù)量積求得
,可得
,余弦定理求得BC,再正弦定理求得
,可得
,sin(2A-B)展開代入可得.
【解析】
(1) ,AB=3,AC=2AD, ∴
,
=
=
+
+2
·
=
+9-
×2=
+4=5,
∴AD=||=1,AC=2. 6分
(2)由(1)得,
=
,∴
=
,
在△ABC中,BC2=AB2+AC2-2AB·AC, ∴BC=
在△ABC中, ,
∴=
,∴
=
,
sin(2A-B)=sin2A·cosB-cos2A·sinB=2sinA·cosA·cosB-(1-2sin2A)·sinB
=2××
×
-
×
=
. 13分
考點:向量的數(shù)量積,正弦定理,余弦定理.
科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江西省高一下學期期中考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的最小正周期為
,則該函數(shù)圖象( )
A.關于直線對稱 B.關于點
對稱 C.關于點
對稱 D.關于直線
對稱
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江西省高一下學期第一次段考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,內角A,B,C依次成等差數(shù)列,AB=8,BC=5,則△ABC外接圓的面積為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江西省高一下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
輪船A和輪船B在中午12時同時離開海港C,兩船航行方向的夾角為120°,兩船的航行速度分別為、
,則下午2時兩船之間的距離是_______nmile。
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江西省高一下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在下列函數(shù)中,當x取正整數(shù)時,最小值為2的是
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江西省南昌市八一、洪都高一下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
給出下面四個命題,不正確的是: .
①若向量、
滿足
,且
與
的夾角為
,則
在
上的投影等于
;
②若等比數(shù)列的前
項和為
,則
、
、
也成等比數(shù)列;
③常數(shù)列既是等差數(shù)列,又是等比數(shù)列;
④若向量與
共線,則存在唯一實數(shù)
,使得
成立。
⑤在正項等比數(shù)列中,若
,則
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江西省南昌市八一、洪都高一下學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在 從2011年到2014年期間,甲每年1月1日都到銀行存入元的一年定期儲蓄。若年利率為
保持不變,且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期儲蓄,到2014年1月1日,甲去銀行不再存款,而是將所有存款的本息全部取回,則取回的金額是( )元.
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2016屆江西省高一下學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
為了調查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力,隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95),由此得到頻率分布直方圖如圖3,則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在[55,75)的人數(shù)是 .
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