Question

在△ABC中，AB＝3，AC邊上的中線BD＝，

(1)求AC的長；

(2)求sin(2A－B)的值．

 

Answer 1

(1) AC＝2；(2) sin(2A－B)=

【解析】

試題分析：(1)由已知條件可得，又,進行向量運算可得,則求得AC；(2)先由向量的數(shù)量積求得，可得，余弦定理求得BC，再正弦定理求得，可得，sin(2A－B)展開代入可得.

【解析】
(1) ，AB＝3，AC＝2AD， ∴,

＝＝＋＋2·＝＋9－×2＝＋4＝5，

∴AD＝||＝1，AC＝2． 6分

(2)由(1)得，＝，∴＝，

在△ABC中，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC， ∴BC＝

在△ABC中， ，

∴＝，∴＝，

sin(2A－B)＝sin2A·cosB－cos2A·sinB＝2sinA·cosA·cosB－(1－2sin2A)·sinB

＝2×××－×＝ ． 13分

考點：向量的數(shù)量積，正弦定理，余弦定理.