求過原點與曲線y=x（x-1）（x-2）相切的直線方程．
分析：先設(shè)切點坐標為P（a，b），然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義在x=a處的導數(shù)即為切線的斜率，以及切點曲線上，建立方程組，解之即可求出切點，再根據(jù)點斜時求出切線方程，最后化成一般式即可．
解答：解：設(shè)切點坐標為P（a，b），y'=3x2-6x+2
則有
b=a3-3a2+2a
b=3a3-6a2+2a
???a =0  or  a=
3
2
???b=0  or  b=-
3
8

∴P（0，0）或（
3
2
， -
3
8
）
∴所求切線方程為2x-y=0或x+4y=0．
點評：本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及切線過某點的問題，常常利用導數(shù)的幾何意義進行求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+lnx．
（1） 求過原點且與曲線y=f（x）相切的直線方程；
（2） 若關(guān)于x的不等式f（x）≤ax恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex-x2+ax-1．
（1）過原點的直線與曲線y=f（x）相切于點M，求切點M的橫坐標；
（2）若x≥0時，不等式f（x）≥0恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求過原點與曲線y=x（x-1）（x-2）相切的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年安徽省馬鞍山二中高二（下）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

求過原點與曲線y=x（x-1）（x-2）相切的直線方程．

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