Question

一條隧道的橫斷面由拋物線弧及一個(gè)矩形的三邊圍成，尺寸如圖所示(單位：m)，一輛卡車(chē)空車(chē)時(shí)能通過(guò)此遂道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3 m，車(chē)與箱共高4.5 m，此車(chē)能否通過(guò)隧道？并說(shuō)明理由.

Answer 1

思路分析：如下圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，

則A(-3，-3)，B(3，-3).

設(shè)拋物線方程為x²=-2py(p＞0),

將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得9=-2p·(-3)，

∴p=.

∴拋物線方程為x²=-3y(-3≤y≤0).

∵車(chē)與箱共高4.5 m.

∴集裝箱上表面距拋物線型隧道拱頂0.5 m.

設(shè)拋物線上點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x₀,-0.5).

則，∴x₀=±

∴|DD′|=2|x₀|=＜3,

故此車(chē)不能通過(guò)隧道.