Question

已知函數．
（1）畫出函數f（x）在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖．
（2）設函數g（x）=|f（x）|，求g（x）的周期、單調遞減區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用描點法畫函數圖象，第一步列表，令函數解析式中的角分別為0，，π，，2π，求出x的值，且代入函數解析式求出對應的函數值y的值，找出函數圖象上五點坐標，在平面直角坐標系中描出五個點，用平滑的曲線畫出函數圖象即可；
（2）找出函數f（x）解析式中ω的值，代入周期公式T=，求出函數f（x）的周期T，然后利用T′=即可求出g（x）的周期，根據正弦函數的圖象與性質得出g（x）的單調遞減區(qū)間為[kπ+，kπ+π]，列出關于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函數g（x）的單調遞減區(qū)間．
解答：解：（1）根據題意列出表格得：

x
			π		2π
3sin（）		3		-3

（2）∵ω=，
∴函數f（x）的周期T==4π，
∴g（x）的周期，
令，
解得：，
∴函數g（x）的單調遞減區(qū)間為．
點評：此題考查了三角函數的周期性及其求法，正弦函數的圖象與性質，正弦函數的單調性，以及利用五點法作三角函數的圖象，熟練掌握正弦函數的圖象與性質是解本題的關鍵．