Question

已知函數(shù)f(x)=

(2a-1)x+7a-2(x＜1) ax(x≥1)

在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

 

Answer 1

分析：由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)f(x)=

(2a-1)x+7a-2(x＜1) ax(x≥1)

在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，我們可以得到函數(shù)在每一個(gè)子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，而且在兩個(gè)函數(shù)的分界點(diǎn)，如本題中x=1處，f₁（x）≥f₂（x），這也是本題的易忽略點(diǎn)．

解答：解：若函數(shù)f(x)=

(2a-1)x+7a-2(x＜1) ax(x≥1)

在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減
則

2a-1＜0 0＜a＜1 (2a-1)+7a-2≥a

解得：

3

8

≤a＜

1

2

)
故答案為：[

3

8

，

1

2

)

點(diǎn)評(píng)：若分段函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，我們可以得到函數(shù)在每一個(gè)子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，而且在兩個(gè)函數(shù)的分界點(diǎn)x₀，（本題中x=1處），f₁（x₀）≥f₂（x₀）；若分段函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上單調(diào)遞增，我們可以得到函數(shù)在每一個(gè)子區(qū)間上都是單調(diào)遞增的，而且在兩個(gè)函數(shù)的分界點(diǎn)x₀，f₁（x₀）f₂（x₀）．