（08年長沙一中一模文）如圖，平面，，為中點，

       。

       （1）求證：平面；

       （2）求異面直線與所成角的余弦值；

       （3）求點到平面的距離。

 

 

解析： 解法一：（1）因為平面ABC，平面，所以（2分）

       中，，且為中點，所以。

       又，所以平面（4分）

       （2）如圖，

取中點E，連結(jié)、，則，

       所以（或其補角）為異面直線與所成的角。（5分）

       因為，所以；

       又平面，平面，所以，

       因為，所以平面，

       因為平面，所以（6分）

       在中，因為，所以，

       在中，因為，

       所以。

       在中，因為。所以。

       即異面直線與所成的角的余弦值為。（8分）

       （3）如圖，過作交于，

       因為平面，平面，所以。

       因為，

       所以平面（10分）

       在中，。

       所以點到平面的距離是。

解法二：如圖，以C為原點，分別以直線、、為、、軸建立空間直角坐標系。（1分）

 

       則

       所以中點

       （1）因為（2分）

       所以

      

       所以，又，

       所以平面。（4分）

       （2）（6分）

       所以

       即異面直線與所成的角的余弦值為（8分）

       （3）設(shè)平面的法向量，因為

       則由， 得

       取，得是平面的一個法向量（10分）

       又，

       所以點到平面的距離（12分）

解法三：（1）、（2）同解法一。

       （3）設(shè)點C到平面PAD的距離為，

       由（1）平面，

       因為，由三垂線定理，可得，

       又，

       所以，

       。（10分）

       由，得

       即，

       解得

       所以點C到平面的距離是      （12分）

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模理）已知，且函數(shù)在上具有單調(diào)性，則的取值范圍是（    ）

       A．                                                    B．                     

       C．                                      D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模理）對于函數(shù)，

（1）若，則    .

（2）若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為        .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模文）某班教室共5組，每組坐6人，4男2女，現(xiàn)王老師對每組采用簡單隨機抽樣的方法抽查作業(yè)，規(guī)定：每組抽3人，抽到2名男生1名女生為最佳抽查。

       （1）若甲坐第一組，乙坐第二組，丙坐第三組，求他們中恰有兩人被抽查的要概率；

       （2）求第一組為最佳抽查的概率；

       （3）全班5組恰有3組為最佳抽查的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年長沙一中一模文）如圖，已知、為平面上的兩個定點，為動點，

且（是和的交點）。

       （1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼登蟪鳇c的軌跡方程；

       （2）若點的軌跡上存在兩個不同的點A、B，且線段AB的中垂線與（或的延長線）相交于一點，證明：（為的中點）。

 

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